Perché Google dedica un doodle all'equazione di secondo grado?

Puntando il browser Web sulla home page di Google Search, quest’oggi compare un doodle dedicato all’equazione di secondo grado (ax² + bx + c = 0). Il doodle in questione non è un semplice ornamento grafico: è parte di un’iniziativa volta a riattivare l’interesse verso concetti matematici fondamentali e a rimandare direttamente — tramite la funzione AI Mode nella Ricerca — a risorse didattiche interattive che spiegano passo passo la risoluzione e le applicazioni della formula.

L’equazione di secondo grado da da Babilonia fino alla notazione moderna

L’idea di risolvere relazioni quadratiche ha origini antichissime: testi babilonesi (circa 1800–1600 a.C.) contenevano procedure per problemi che oggi traduciamo in equazioni di secondo grado.

La sistematizzazione (passaggio da conoscenze frammentarie o empiriche a un metodo organico e generalizzato) arriva con il mondo islamico, in particolare con al-Khwarizmi nel IX secolo, che sviluppa metodi basati sul completamento del quadrato, termine e pratica che attraverseranno i secoli fino a giungere alla notazione simbolica moderna (x, a, b, c).

Dal punto di vista matematico, l’equazione quadratica corrisponde a una funzione polinomiale: f(x) = ax² + bx + c. Il grafico risultante è una parabola: se 𝑎 > 0 apre verso l’alto; se 𝑎 < 0 verso il basso. La posizione e le intersezioni con l’asse 𝑥 dipendono dai coefficienti 𝑎, 𝑏, 𝑐.

Il doodle di Google per descrivere la traiettoria parabolica della palla da basket

Google ha scelto di rappresentare con il suo doodle il caso di una palla che segue una curva parabolica perché è intuitivo, universale e didattico. L’obiettivo è mostrare come un’equazione apparentemente astratta descriva un fenomeno reale misurabile. Dietro ogni tiro “a campanile” c’è insomma una perfetta parabola di secondo grado.

La traiettoria parabolica di un tiro di pallacanestro può essere descritta da un’equazione quadratica nella forma y = ax² + bx + c, dove la variabile y rappresenta l’altezza della palla e la variabile x la distanza orizzontale.

Il coefficiente 𝑎 è negativo perché la parabola “apre verso il basso”: la gravità fa sì che la palla, dopo essere salita, torni a scendere. Il coefficiente 𝑏 rappresenta l’inclinazione iniziale della traiettoria: più è grande l’angolo di tiro, più ripida è la salita. Il coefficiente 𝑐 esprime l’altezza iniziale del punto di rilascio.

In definitiva, la forma della parabola dipende dalla velocità e dall’angolo di tiro, mentre la gravità ne determina la curvatura. La fisica del tiro perfetto nasce proprio dal bilanciamento dei parametri nella parabola:

• Se il tiro è troppo piatto → parabola larga, la palla sbatte sul bordo.
• Se è troppo ripido → parabola troppo corta, la palla cade prima.

Perché così tanti problemi si riducono a un’equazione di secondo grado

L’equazione di secondo grado è la forma più semplice di relazione non lineare: entra in gioco ogni volta che qualcosa varia in modo accelerato, curvo o cumulativo. Per questo compare in campi molto diversi.

Nella fisica del moto, descrive la traiettoria di un proiettile o il tempo di frenata di un’auto, dove la distanza percorsa cresce col quadrato della velocità. In geometria, spiega intersezioni tra rette e circonferenze o la forma di parabole, archi e specchi, fondamentali nell’ottica e nell’ingegneria.

Nell’economia, è alla base di modelli di profitto o costo marginale: un guadagno che aumenta fino a un certo punto e poi decresce segue una curva parabolica. In elettronica, la potenza dissipata P = V2 / R è un esempio diretto di dipendenza quadratica.

Anche nella statistica e nel machine learning, le regressioni quadratiche servono a rappresentare andamenti curvilinei o punti di massimo rendimento.

L’equazione ax² + bx + c = 0 diventa quindi, molto spesso, lo strumento naturale per calcolare tempi, distanze, costi o i punti che massimizzano o minimizzano una funzione (“valori ottimali” o “ottimi”): una formula capace di modellare una sorprendente varietà di aspetti del mondo reale.

Perché oggi? Le motivazioni dietro il doodle di Google

Gli studenti sono ormai tornati a scuola da più di un mese. Google vuole collegare gli utenti ai contenuti didattici tramite AI Mode, funzionalità che può fornire spiegazioni passo passo, grafici e varianti di esercizi.

AI Mode è una modalità integrata nella ricerca Google che sfrutta l’intelligenza artificiale per fornire risposte guidate e passo-passo a domande complesse. Non si limita a mostrare link o riassunti: analizza il problema, genera spiegazioni, propone soluzioni, grafici, esempi pratici e, nel caso delle equazioni matematiche, anche il procedimento per arrivare al risultato.

Gli editori tradizionali, soprattutto quelli che producono contenuti educativi o didattici, hanno sollevato alcune preoccupazioni:

• Riduzione del traffico verso i siti: se AI Mode fornisce direttamente la soluzione, gli utenti cliccano meno sui contenuti originali degli editori.
• Rischio di perdita di copyright o attribuzione: le spiegazioni generate dall’IA possono sintetizzare o riutilizzare contenuti senza sempre citare la fonte originale.
• Qualità delle risposte: l’IA può sbagliare, e senza verifica umana si rischiano errori diffusi, soprattutto in contesti educativi.

Google riconosce queste critiche ma sottolinea che AI Mode non sostituisce i contenuti originali, ma li integra e li collega, offrendo link ai siti di riferimento quando possibile.

E cita oggi l’esempio del pallone da basket proprio per rimarcare che la sua AI generativa si comporta bene anche con i quesiti matematici, non solo nel fornire risposte a quesiti che fanno leva sulla conoscenze acquisite dal modello nella fase di addestramento iniziale.